Задание № 2. Баржа прошла по течению реки 51 км и, повернув обратно, прошла ещё 36 км, затратив на весь путь 7 часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 4 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Пусть \(v\) км/ч — собственная скорость баржи. Тогда скорость по течению равна \(v+4\), а против течения — \(v-4\) км/ч.

Составим уравнение по общему времени движения:

\[\frac{51}{v+4}+\frac{36}{v-4}=7.\]

Умножим на \((v+4)(v-4)\):

\[51(v-4)+36(v+4)=7(v^2-16),\]

\[87v-60=7v^2-112,\]

\[7v^2-87v-52=0.\]

Дискриминант: \(D=87^2+4\cdot7\cdot52=9025=95^2\). Поэтому

\[v=\frac{87\pm95}{14}.\]

Получаем \(v=13\) или \(v=-\frac{4}{7}\). Отрицательное значение не подходит; собственная скорость должна быть больше 4 км/ч.

Ответ: 13 км/ч.