Ответ:

Аня не может сидеть на первом или четвёртом месте. Если она сидит на втором, то Вере нужно сидеть не рядом с ней, то есть на четвёртом месте. Но тогда справа от Ани не остаётся места для Богдана, что противоречит условию.

Значит, Аня сидит на третьем месте. Богдан тогда сидит на четвёртом. Вера должна быть левее Богдана и не рядом с Аней, поэтому она занимает первое место. Оставшееся, второе место занимает Глеб; это не противоречит условию.

Ответ: слева направо — Вера, Глеб, Аня, Богдан.