Задание 2. Четыре девочки — Катя, Лена, Марина и Нина — надели футболки, на каждой из которых написано натуральное число. Катя сказала: «На наших футболках написаны четыре последовательных числа». Лена ответила: «Их сумма равна 200». Марина возразила: «Их сумма равна 202». Нина ничего не знает. Известно, что ровно одна девочка ошиблась. а) Кто ошибся? Катя, Лена, Марина или Нина? б) Найдите наименьшее из чисел, написанных на футболках.

Если Катя права, четыре последовательных числа можно записать как \(n, n+1, n+2, n+3\). Их сумма равна \(4n+6\), то есть при делении на 4 остаток всегда равен 2.

Число 200 не имеет такого вида, а 202 имеет: \(4n+6=202\), откуда \(n=49\). Значит, слова Лены неверны, а слова Марины верны. Условие о ровно одной ошибившейся девочке тогда выполняется.

Ответ: а) Лена; б) 49.