Решение:
- (В)течени всего года мы много занимались математикой. — Предлог.
- (В)течени этой реки много порогов. — Существительное.
- Мальчик шёл по улице, (не)смотря на скользкую дорогу. — Наречие (в составе деепричастного оборота).
- (Не)смотря на дождь, мы отправились гулять. — Предлог.
- Что лежит на столе? — (Без выделения, но подразумевается, что «что» — местоимение).
- Я знаю, что ты очень любишь читать. — Союз.
- Что за прелесть эти сказки! — (Без выделения, но подразумевается, что «что» — местоимение).
- День был пасмурный, за(то) тёплый и безветренный. — Союз.
- Благодарю вас за(то), что вы помогли мне в трудную минуту. — Местоимение (за то) и союз (что).
Ответ: предлог, существительное, наречие, предлог, союз, союз, местоимение и союз.