Задание 2. Что является графиком данного уравнения: xy = −2? Найдите асимптоты и постройте график уравнения.

Выразим y через x: y = −2/x, где x ≠ 0. График уравнения — гипербола. Её ветви расположены во II и IV четвертях, поскольку произведение координат каждой точки равно −2.

При приближении x к нулю значение y неограниченно возрастает по модулю, поэтому вертикальная асимптота — x = 0. При неограниченном увеличении |x| значение y стремится к нулю, поэтому горизонтальная асимптота — y = 0.

Для построения можно отметить точки (−1; 2), (−2; 1), (1; −2), (2; −1) и провести через них ветви гиперболы, приближающиеся к осям:

Ответ: график — гипербола y = −2/x; асимптоты: x = 0 и y = 0.