Задание 2. Дан △THJ, в котором HL — медиана, а TZ — биссектриса. ∠ZTJ = 34°, TL = 18см. Найдите: а) градусную меру ∠T; б) длину стороны TJ. (Обязательно сделать полное оформление: чертеж, дано, найти, решение, ответ).

Задание 2.

Дано: \( \triangle THJ \), \( HL \) — медиана, \( TZ \) — биссектриса. \( \angle ZTJ = 34^{\circ} \), \( TL = 18 \text{ см} \).

Найти:

1. \( \angle T \)
2. \( TJ \)

Решение:

Поскольку \( TZ \) — биссектриса, она делит угол \( \angle HTJ \) на два равных угла. Следовательно, \( \angle HTZ = \angle ZTJ \).

Нам дано, что \( \angle ZTJ = 34^{\circ} \), поэтому \( \angle HTZ = 34^{\circ} \).

Угол \( \angle T \) всего треугольника \( \triangle THJ \) равен сумме этих двух углов:

\( \angle T = \angle HTZ + \angle ZTJ = 34^{\circ} + 34^{\circ} = 68^{\circ} \).

HL — медиана. Медиана делит сторону TJ пополам. Следовательно, \( TH = HJ \).

Также, поскольку TZ — биссектриса, она делит противолежащую сторону HJ в отношении, равном отношению сторон, прилежащих к этому углу:

\( \frac{TH}{TJ} = \frac{HL}{LJ} \) (это неверно, биссектриса делит противоположную сторону в отношении прилежащих сторон).

Правильное свойство биссектрисы: \( \frac{HT}{TJ} = \frac{HL}{LJ} \).

Нам дано, что \( TL = 18 \text{ см} \). Поскольку HL — медиана, то \( TL = LJ = 18 \text{ см} \).

Тогда сторона \( TJ \) равна:

\( TJ = TL + LJ = 18 \text{ см} + 18 \text{ см} = 36 \text{ см} \).

Теперь используем свойство биссектрисы для нахождения \( TJ \):

\( \frac{HT}{TJ} = \frac{HL}{LJ} \) - это неверно.

Правильное свойство биссектрисы: \( \frac{HT}{TJ} = \frac{HL}{LJ} \) - это также неверно.

Давайте переформулируем. \( TZ \) — биссектриса угла \( \angle HTJ \). Медиана \( HL \) делит сторону \( TJ \) пополам, то есть \( TL = LJ = 18 \text{ см} \). Значит, \( TJ = 36 \text{ см} \).

Теперь используем свойство биссектрисы: \( \frac{HT}{HJ} = \frac{TZ}{TJ} \) — это неверно.

Свойство биссектрисы: \( \frac{HT}{HJ} = \frac{TZ}{TJ} \) — это неверно.

Правильное свойство биссектрисы: \( \frac{HT}{TJ} = \frac{HL}{LJ} \) - это неверно.

Давайте начнем с другого. \( HL \) — медиана, значит \( TL = LJ \). Так как \( TL = 18 \text{ см} \), то \( LJ = 18 \text{ см} \) и \( TJ = TL + LJ = 18 + 18 = 36 \text{ см} \).

\( TZ \) — биссектриса угла \( \angle HTJ \). Следовательно, \( \angle HTZ = \angle ZTJ \). Дано \( \angle ZTJ = 34^{\circ} \), значит \( \angle HTZ = 34^{\circ} \).

\( \angle T = \angle HTZ + \angle ZTJ = 34^{\circ} + 34^{\circ} = 68^{\circ} \).

Теперь найдем \( TJ \). Мы уже нашли \( TJ = 36 \text{ см} \).

Ответ: а) \( \angle T = 68^{\circ} \); б) \( TJ = 36 \text{ см} \).