Задание 2. Дан \(\triangle THJ\), в котором HL – медиана, а TZ – биссектриса. \(\angle ZTJ = 34^{\circ}\), \(TL = 18\text{см}\). Найдите: а) градусную меру \(\angle T\); б) длину стороны TJ.

Решение:

Дан \(\triangle THJ\), \(HL\) – медиана, \(TZ\) – биссектриса. \(\angle ZTJ = 34^{\circ}\), \(TL = 18\text{см}\).

а) Найдём градусную меру \(\angle T\):

По условию \(TZ\) – биссектриса угла \(\angle HTJ\). Биссектриса делит угол пополам.

\(\angle HTJ = 2 \cdot \angle ZTJ = 2 \cdot 34^{\circ} = 68^{\circ}\).

б) Найдём длину стороны TJ:

По условию \(HL\) – медиана. Медиана делит сторону \(TJ\) пополам. Значит, \(TL = LJ\).

Длина стороны \(TJ = TL + LJ = TL + TL = 2 \cdot TL\).

\[ TJ = 2 \cdot 18 \text{см} = 36 \text{см} \]

Ответ: а) \(\angle T = 68^{\circ}\); б) \(TJ = 36\text{см}\).