Задание № 2. Дана функция \(f(x)=\frac{4}{x-7}+\sqrt{x+5}\). Запишите область определения функции.

Для дроби знаменатель должен быть отличен от нуля: \(x-7\ne 0\), поэтому \(x\ne 7\).

Подкоренное выражение должно быть неотрицательным: \(x+5\ge 0\), откуда \(x\ge -5\).

Объединяем условия: \(x\ge -5\) и исключаем \(x=7\).

Ответ: \(x\in[-5;7)\cup(7;+\infty)\).