Задание 2. Дано: AB=√2, BC=√3, ∠BAC=60°. Найти: угол C.

Обозначим \(\angle C=\gamma\). По теореме синусов:

\(\dfrac{AB}{\sin C}=\dfrac{BC}{\sin A}\), поэтому \(\sin C=\dfrac{AB\cdot\sin A}{BC}\).

Подставим данные: \(\sin C=\dfrac{\sqrt{2}\cdot(\sqrt{3}/2)}{\sqrt{3}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\). Отсюда возможны значения \(C=45^\circ\) или \(C=135^\circ\).

В треугольнике сумма углов равна \(180^\circ\). Значение \(135^\circ\) невозможно, поскольку вместе с углом \(A=60^\circ\) сумма превысила бы \(180^\circ\). Следовательно, \(C=45^\circ\).

Ответ: \(45^\circ\).