Задание 2. Дано: ABCD — ромб, BO = 5 см, OC = 12 см. Найти: Pₐᵦ꜀ᴅ, AC, ∠AOD, ∠DAC.

В ромбе диагонали делятся точкой пересечения пополам и перпендикулярны.

1. Так как диагонали делятся пополам, OD = BO = 5 см и AO = OC = 12 см. Тогда AC = AO + OC = 12 + 12 = 24 см.
2. Треугольник AOD прямоугольный, поэтому AD = √(AO² + OD²) = √(12² + 5²) = 13 см. Все стороны ромба равны, значит Pₐᵦ꜀ᴅ = 4 · 13 = 52 см.
3. Диагонали ромба перпендикулярны, следовательно, ∠AOD = 90°.
4. Диагональ AC делит угол A пополам. В прямоугольном треугольнике AOD: tan ∠DAC = OD/AO = 5/12, поэтому ∠DAC ≈ 22,6°.

Ответ: Pₐᵦ꜀ᴅ = 52 см; AC = 24 см; ∠AOD = 90°; ∠DAC ≈ 22,6°.