Задание 2. Дано: ∠MSD = ∠SMW, ∠SMD = ∠MSW. Доказать: ∠D = ∠W. (Обязательно сделать полное оформление: чертёж, дано, доказать, доказательство.)

Чертёж:

Дано: ∠MSD = ∠SMW; ∠SMD = ∠MSW.

Доказать: ∠D = ∠W.

Доказательство. Рассмотрим треугольники MSD и SMW. По условию два угла первого треугольника соответственно равны двум углам второго: ∠MSD = ∠SMW и ∠SMD = ∠MSW.

Сумма углов треугольника равна 180°. Поэтому третьи углы этих треугольников тоже равны:

∠SDM = 180° − ∠MSD − ∠SMD,

∠MWS = 180° − ∠SMW − ∠MSW.

Подставляя равные по условию углы, получаем ∠SDM = ∠MWS. Это и есть требуемое равенство ∠D = ∠W.

Что и требовалось доказать.