Задание 2. Даны отрезки А, В, С. Найти следующие множества: А) (A∪B); Б) (A∩B)∩C; B) (C∪B)∩(A∩B)

Решение для варианта I:

Дано: A = [-2, 7], B = [3, 10], C = [5, 15]

А) A∪B

Объединение отрезков A и B: [-2, 7] ∪ [3, 10] = [-2, 10]

Б) (A∩B)∩C

1. Найдём пересечение A∩B: [-2, 7] ∩ [3, 10] = [3, 7].
2. Найдём пересечение (A∩B)∩C: [3, 7] ∩ [5, 15] = [5, 7].

B) (C∪B)∩(A∩B)

1. Найдём объединение C∪B: [5, 15] ∪ [3, 10] = [3, 15].
2. Найдём пересечение A∩B: [3, 7] (из пункта Б).
3. Найдём пересечение (C∪B)∩(A∩B): [3, 15] ∩ [3, 7] = [3, 7].

Ответ: А) [-2, 10]; Б) [5, 7]; B) [3, 7].

Решение для варианта II:

Дано: A = [-4, 2], B = [0, 6], C = [3, 9]

А) A∪B

Объединение отрезков A и B: [-4, 2] ∪ [0, 6] = [-4, 6]

Б) (A∩B)∩C

1. Найдём пересечение A∩B: [-4, 2] ∩ [0, 6] = [0, 2].
2. Найдём пересечение (A∩B)∩C: [0, 2] ∩ [3, 9] = ∅.

B) (C∪B)∩(A∩B)

1. Найдём объединение C∪B: [3, 9] ∪ [0, 6] = [0, 9].
2. Найдём пересечение A∩B: [0, 2] (из пункта Б).
3. Найдём пересечение (C∪B)∩(A∩B): [0, 9] ∩ [0, 2] = [0, 2].

Ответ: А) [-4, 6]; Б) ∅; B) [0, 2].

Решение для варианта III:

Дано: A = [0, 8], B = [4, 12], C = [9, 20]

А) A∪B

Объединение отрезков A и B: [0, 8] ∪ [4, 12] = [0, 12]

Б) (A∩B)∩C

1. Найдём пересечение A∩B: [0, 8] ∩ [4, 12] = [4, 8].
2. Найдём пересечение (A∩B)∩C: [4, 8] ∩ [9, 20] = ∅.

B) (C∪B)∩(A∩B)

1. Найдём объединение C∪B: [9, 20] ∪ [4, 12] = [4, 20].
2. Найдём пересечение A∩B: [4, 8] (из пункта Б).
3. Найдём пересечение (C∪B)∩(A∩B): [4, 20] ∩ [4, 8] = [4, 8].

Ответ: А) [0, 12]; Б) ∅; B) [4, 8].

Решение для варианта IV:

Дано: A = [-6, 0], B = [-3, 5], C = [2, 8]

А) A∪B

Объединение отрезков A и B: [-6, 0] ∪ [-3, 5] = [-6, 5]

Б) (A∩B)∩C

1. Найдём пересечение A∩B: [-6, 0] ∩ [-3, 5] = [-3, 0].
2. Найдём пересечение (A∩B)∩C: [-3, 0] ∩ [2, 8] = ∅.

B) (C∪B)∩(A∩B)

1. Найдём объединение C∪B: [2, 8] ∪ [-3, 5] = [-3, 8].
2. Найдём пересечение A∩B: [-3, 0] (из пункта Б).
3. Найдём пересечение (C∪B)∩(A∩B): [-3, 8] ∩ [-3, 0] = [-3, 0].

Ответ: А) [-6, 5]; Б) ∅; B) [-3, 0].

Решение для варианта V:

Дано: A = [0, 4], B = [2, 9], C = [5, 11]

А) A∪B

Объединение отрезков A и B: [0, 4] ∪ [2, 9] = [0, 9]

Б) (A∩B)∩C

1. Найдём пересечение A∩B: [0, 4] ∩ [2, 9] = [2, 4].
2. Найдём пересечение (A∩B)∩C: [2, 4] ∩ [5, 11] = ∅.

B) (C∪B)∩(A∩B)

1. Найдём объединение C∪B: [5, 11] ∪ [2, 9] = [2, 11].
2. Найдём пересечение A∩B: [2, 4] (из пункта Б).
3. Найдём пересечение (C∪B)∩(A∩B): [2, 11] ∩ [2, 4] = [2, 4].

Ответ: А) [0, 9]; Б) ∅; B) [2, 4].

Решение для варианта VI:

Дано: A = [-1, 8], B = [4, 13], C = [6, 17]

А) A∪B

Объединение отрезков A и B: [-1, 8] ∪ [4, 13] = [-1, 13]

Б) (A∩B)∩C

1. Найдём пересечение A∩B: [-1, 8] ∩ [4, 13] = [4, 8].
2. Найдём пересечение (A∩B)∩C: [4, 8] ∩ [6, 17] = [6, 8].

B) (C∪B)∩(A∩B)

1. Найдём объединение C∪B: [6, 17] ∪ [4, 13] = [4, 17].
2. Найдём пересечение A∩B: [4, 8] (из пункта Б).
3. Найдём пересечение (C∪B)∩(A∩B): [4, 17] ∩ [4, 8] = [4, 8].

Ответ: А) [-1, 13]; Б) [6, 8]; B) [4, 8].