Задание 2. Даны векторы \(\vec a=(-4;2)\) и \(\vec b=(4;2)\). Найдите косинус угла между этими векторами.

Косинус угла между векторами вычисляется по формуле \(\cos\varphi=\dfrac{\vec a\cdot\vec b}{|\vec a||\vec b|}\).

Скалярное произведение: \(\vec a\cdot\vec b=(-4)\cdot4+2\cdot2=-16+4=-12\).

Длины векторов: \(|\vec a|=\sqrt{(-4)^2+2^2}=\sqrt{20}\), \(|\vec b|=\sqrt{4^2+2^2}=\sqrt{20}\).

Подставим значения: \(\cos\varphi=\dfrac{-12}{\sqrt{20}\cdot\sqrt{20}}=\dfrac{-12}{20}=-\dfrac35\).

Ответ: \(-\dfrac35\).