Задание 2. Даны векторы \(\vec a=(-6;-3)\) и \(\vec b=(6;-3)\). Найдите косинус угла между этими векторами.

Косинус угла между векторами вычисляется по формуле \(\cos\varphi=\dfrac{\vec a\cdot\vec b}{|\vec a||\vec b|}\).

Скалярное произведение: \(\vec a\cdot\vec b=(-6)\cdot6+(-3)\cdot(-3)=-36+9=-27\).

Длины векторов: \(|\vec a|=\sqrt{(-6)^2+(-3)^2}=\sqrt{45}=3\sqrt5\), \(|\vec b|=\sqrt{6^2+(-3)^2}=3\sqrt5\).

Следовательно, \(\cos\varphi=\dfrac{-27}{(3\sqrt5)(3\sqrt5)}=\dfrac{-27}{45}=-\dfrac35\).

Ответ: \(-\dfrac35\).