Задание 2. Даша и Катя выполняли домашнее задание по математике. Даша выполнила все задания за 15 минут, а Катя – за 30 минуты. а) Какую часть домашнего задания сделает за 1 минуту Даша? б) Какую часть домашнего задания сделает за 1 минуту Катя? в) Какую часть домашнего задания сделают они за 1 мин, работая вместе? г) За сколько минут они выполнят домашнее задание, работая вместе?

Решение:

а) Часть задания, которую сделает Даша за 1 минуту:

Если Даша выполняет всё задание за 15 минут, то за 1 минуту она сделает \( \frac{1}{15} \) часть задания.

б) Часть задания, которую сделает Катя за 1 минуту:

Если Катя выполняет всё задание за 30 минут, то за 1 минуту она сделает \( \frac{1}{30} \) часть задания.

в) Часть задания, которую они сделают вместе за 1 минуту:

Чтобы найти, какую часть задания они сделают вместе за 1 минуту, нужно сложить части, которые они делают по отдельности:

\[ \frac{1}{15} + \frac{1}{30} = \frac{2}{30} + \frac{1}{30} = \frac{3}{30} = \frac{1}{10} \]

Вместе они сделают \( \frac{1}{10} \) часть задания за 1 минуту.

г) Время, за которое они выполнят задание вместе:

Если за 1 минуту они делают \( \frac{1}{10} \) часть задания, то всё задание (1 целое) они выполнят за время, обратное этой дроби:

\[ 1 : \frac{1}{10} = 1 \cdot 10 = 10 \] минут.

Ответ: а) \( \frac{1}{15} \); б) \( \frac{1}{30} \); в) \( \frac{1}{10} \); г) 10 минут.