Задание №2. Дискретные независимые случайные величины заданы законами распределения. Найти математическое ожидание произведения М (ХУ) и М (2Ү).

Краткое пояснение:

Чтобы найти математическое ожидание произведения независимых случайных величин, нужно найти математические ожидания каждой величины по отдельности, а затем перемножить их. Математическое ожидание произведения константы на случайную величину равно произведению константы на математическое ожидание случайной величины.

Пошаговое решение:

1. Находим математическое ожидание X (M(X)):

M(X) = (1 * 0,2) + (2 * 0,8) = 0,2 + 1,6 = 1,8

2. Находим математическое ожидание Y (M(Y)):

M(Y) = (0,5 * 0,3) + (1 * 0,7) = 0,15 + 0,7 = 0,85

3. Находим математическое ожидание произведения XY (M(XY)):

Так как X и Y независимые случайные величины, то M(XY) = M(X) * M(Y).

M(XY) = 1,8 * 0,85 = 1,53

4. Находим математическое ожидание 2Y (M(2Y)):

M(2Y) = 2 * M(Y) = 2 * 0,85 = 1,7

Ответ:

M(XY) = 1,53

M(2Y) = 1,7