Задание 2. Длины векторов \(\vec a\) и \(\vec b\) равны соответственно 16 и 6, а их скалярное произведение равно 24. Найдите длину вектора \(\vec c\), если \(\vec c=\frac14\vec a+\vec b\).

Используем формулу квадрата длины суммы векторов:

\[|\vec c|^2=\left|\frac14\vec a+\vec b\right|^2=\frac1{16}|\vec a|^2+2\cdot\frac14(\vec a\cdot\vec b)+|\vec b|^2.\]

Подставим значения:

\[|\vec c|^2=\frac1{16}\cdot16^2+2\cdot\frac14\cdot24+6^2=16+12+36=64.\]

Следовательно, \[|\vec c|=\sqrt{64}=8.\]

Ответ: 8.