Задание №2. Два угла имеют величины \(\alpha\) и \(\beta\). При этом \(90^\circ>\alpha>\beta\). Равные им углы можно по-разному откладывать от луча \(OA\). Если откладывать углы в разные полуплоскости от продолжающей его прямой, то проведённые лучи образуют угол величиной \(46^\circ\). А если откладывать углы в одну сторону от этой прямой, то получится угол величиной \(16^\circ\). Найдите величины углов \(\alpha\) и \(\beta\).

При откладывании углов в разные полуплоскости угол между лучами равен сумме исходных углов, поэтому \(\alpha+\beta=46^\circ\).

При откладывании в одну сторону угол между лучами равен разности углов. Так как \(\alpha>\beta\), получаем \(\alpha-\beta=16^\circ\).

Складываем равенства: \(2\alpha=62^\circ\), откуда \(\alpha=31^\circ\). Тогда \(\beta=46^\circ-31^\circ=15^\circ\). Условия \(90^\circ>\alpha>\beta\) выполнены.

Ответ: \(\alpha=31^\circ\), \(\beta=15^\circ\).