Задание № 2. Два угла имеют величины α и β. При этом 90° > α > β. Равные им углы можно по-разному откладывать от луча OA. Если откладывать углы в разные полуплоскости от продолжений его прямой, то проведённые лучи образуют угол величиной 74°. А если откладывать углы в одну сторону от этой прямой, то получится угол величиной 16°. Найдите величины углов α и β.

Пусть величины углов равны α и β, где α > β.

Если откладывать их в разные полуплоскости от продолжений одной прямой, то угол между полученными лучами равен 180° − (α + β). Поэтому:

α + β = 180° − 74° = 106°.

Если откладывать углы в одну сторону от прямой, то угол между лучами равен разности углов:

α − β = 16°.

Складываем уравнения: 2α = 122°, значит, α = 61°. Тогда β = 106° − 61° = 45°.

Ответ: α = 61°, β = 45°.