Задание №2. Две равные по длине хорды AB и CD пересекаются в точке E. Найдите AE и BE, если CE = 5, DE = 8 и AE > BE.

Так как хорды равны, их длины одинаковы: AE + BE = CE + DE = 5 + 8 = 13.

По теореме о произведениях отрезков пересекающихся хорд: AE · BE = CE · DE = 5 · 8 = 40.

Два числа с суммой 13 и произведением 40 — это 8 и 5. С учётом условия AE > BE получаем AE = 8, BE = 5.

Ответ: AE = 8, BE = 5.