Задание № 2. Есть ли зависимость, а если есть, то какая, между площадью круга и его радиусом? Постановка задачи: найти зависимость между площадью круга и квадратом радиуса. Гипотеза: … Вспомните, как измерить площадь фигуры неправильной формы?

Гипотеза: площадь круга прямо пропорциональна квадрату его радиуса: если радиус увеличить в несколько раз, площадь увеличится в квадрат этого числа раз.

Площадь круга вычисляется по формуле \(S=\pi r^2\), где \(r\) — радиус, а \(\pi\approx3{,}14\). Значит, отношение площади к квадрату радиуса постоянно: \(\frac{S}{r^2}=\pi\).

Чтобы экспериментально оценить площадь круга неправильной формы, можно нанести его контур на бумагу с клетками и подсчитать клетки внутри: полные клетки посчитать целиком, а частичные объединить и оценить. Чем мельче сетка, тем точнее оценка. Затем сравнить найденную площадь с квадратом измеренного радиуса.

Например, при радиусе 2 см площадь равна \(S\approx3{,}14\cdot2^2=12{,}56\) см²; при радиусе 4 см — \(S\approx3{,}14\cdot4^2=50{,}24\) см². Радиус вырос в 2 раза, а площадь — в 4 раза.

Ответ: зависимость есть: \(S=\pi r^2\); площадь круга прямо пропорциональна квадрату радиуса.