Задание 2: «Группировка». Решите следующие уравнения, используя метод группировки: 1. x³ + 2x² − x − 2 = 0; 2. x³ − 3x² − 4x + 12 = 0; 3. x⁴ + x³ − 8x − 8 = 0.

1. Группируем слагаемые: \(x^3+2x^2-x-2=x^2(x+2)-(x+2)=(x+2)(x^2-1)=(x+2)(x-1)(x+1)=0\). Следовательно, \(x=-2,-1,1\).

2. Группируем: \(x^3-3x^2-4x+12=x^2(x-3)-4(x-3)=(x-3)(x^2-4)=(x-3)(x-2)(x+2)=0\). Следовательно, \(x=-2,2,3\).

3. Группируем: \(x^4+x^3-8x-8=x^3(x+1)-8(x+1)=(x+1)(x^3-8)\). Разность кубов: \(x^3-8=(x-2)(x^2+2x+4)\). Получаем \((x+1)(x-2)(x^2+2x+4)=0\). У квадратного множителя дискриминант \(D=2^2-4\cdot1\cdot4=-12<0\), поэтому действительных корней у него нет. Следовательно, \(x=-1\) или \(x=2\).

Ответ: 1) \(x=-2,-1,1\); 2) \(x=-2,2,3\); 3) \(x=-1,2\).