Задание 2. Хватит ли данных? Для каждой пары треугольников определите, можно ли доказать их равенство по второму признаку. Ответ обоснуйте. а) ΔABC и ΔDEF: AB = DE, ∠A = ∠D, ∠B = ∠E. б) ΔABC и ΔDEF: AB = DE, ∠A = ∠D, ∠C = ∠F. в) ΔABC и ΔDEF: BC = EF, ∠B = ∠E, ∠C = ∠F.

Второй признак равенства треугольников: если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого, то такие треугольники равны.

1. а) Сторона AB = DE, и равны оба прилежащих к ним угла: ∠A = ∠D, ∠B = ∠E. По второму признаку ΔABC = ΔDEF.
2. б) Из суммы углов треугольника получаем ∠B = 180° − ∠A − ∠C и ∠E = 180° − ∠D − ∠F. Так как ∠A = ∠D и ∠C = ∠F, то ∠B = ∠E. Теперь сторона AB = DE и прилежащие к ней углы ∠A = ∠D, ∠B = ∠E равны. По второму признаку ΔABC = ΔDEF.
3. в) Сторона BC = EF, и равны оба прилежащих к ним угла: ∠B = ∠E, ∠C = ∠F. По второму признаку ΔABC = ΔDEF.

Ответ: во всех трёх случаях данных достаточно, треугольники равны.