ЗАДАНИЕ 2. Имеем уравнение окружности \(x^2+y^2=25\) и уравнение прямой \(y=b\). Установите соответствие между условием и заключением: 1) прямая имеет две общие точки с окружностью; 2) прямая имеет одну общую точку с окружностью; 3) прямая не имеет общих точек с окружностью. Варианты: а) \(b<-5\) и \(b>5\); б) \(b=-5; 5\); в) \(-5<b<5\).

Подставим уравнение прямой \(y=b\) в уравнение окружности: \(x^2+b^2=25\), поэтому \(x^2=25-b^2\).

1) Две общие точки получаются, когда есть два значения \(x\): \(25-b^2>0\), то есть \(-51 — в.

2) Одна общая точка получается, когда \(x=0\): \(25-b^2=0\), откуда \(b=-5\) или \(b=5\). Соответствие: 2 — б.

3) Общих точек нет, когда уравнение не имеет действительных решений по \(x\): \(25-b^2<0\), то есть \(b<-5\) или \(b>5\). Соответствие: 3 — а.

Ответ: 1 — в; 2 — б; 3 — а.