Ответ:

  1. Он говорил, что страшный случай со мной приключился, что я в дороге совсем издержался.
  2. Меня спросили, где я раньше работал.

Второе предложение содержит косвенный вопрос, поэтому в конце ставится точка, а не вопросительный знак.