Ответ:

В предложениях допущены лексические ошибки: смешение близких по значению слов, неправильный выбор слова или нарушение лексической сочетаемости. Исправленный вариант:

  1. В экранизации романа М. А. Шолохова «Тихий Дон» Пётр Глебов сыграл главного героя Григория Мелехова. Слово «заглавный» означает «названный в заглавии»; роман назван не именем героя.
  2. В этом месяце не удалось полностью расплатиться с коммунальными службами из-за злостных неплательщиков. «Злобный» значит исполненный злобы, а о систематическом уклонении от платежей говорят «злостный».
  3. Чтобы избавиться от болей в спине, нужно записаться к хорошему массажёру. Глагол «устранить» здесь не сочетается со словом «боли».
  4. Подросткам никак не удавалось усвоить хорошие манеры. «Усвоить» — овладеть чем-либо; «освоить» — научиться пользоваться чем-либо.
  5. Подготовиться к государственным экзаменам за месяц вполне реалистично. Ошибки в употреблении слов нет.
  6. На границе у меня проверили содержимое сумки. «Содержимое» — то, что находится внутри предмета; «содержание» — смысл или изложение.
  7. Суть этой концепции преподаватель изложил достаточно подробно. В данном контексте нужно слово «суть» — основное содержание.
  8. Экономическая выгода от сдачи квартиры в аренду невысока. «Экономичный» означает не требующий больших затрат, а выгода в этом предложении — экономическая.
  9. В 1972 году Иосиф Бродский иммигрировал в США. Ошибки нет: «иммигрировать» — переселиться в другую страну.
  10. На празднике она появилась в эффектном платье из красного шёлка. «Эффектный» означает производящий впечатление; «эффективный» — действенный, результативный.