Задание № 2. Из городов A и B одновременно навстречу друг другу выехали мотоциклист и велосипедист. Мотоциклист приехал в B на 2 часа раньше, чем велосипедист приехал в A, а встретились они через 45 минут после выезда. Сколько часов затратил на путь из B в A велосипедист?

Пусть велосипедист затратил на весь путь \(t\) часов. Тогда мотоциклист затратил \(t-2\) часа. Так как они встретились через 45 минут, то есть через \(0.75\) часа, за это время они вместе прошли всё расстояние между городами.

Доля пути, пройденная велосипедистом к встрече, равна \(\frac{0.75}{t}\), а мотоциклистом — \(\frac{0.75}{t-2}\). Поэтому

\[\frac{0.75}{t}+\frac{0.75}{t-2}=1,\qquad t>2.\]

Умножим на \(t(t-2)\):

\[0.75(t-2)+0.75t=t(t-2),\]

\[t^2-3.5t+1.5=0.\]

Корни уравнения: \(t=3\) и \(t=0.5\). Учитывая условие \(t>2\), выбираем \(t=3\).

Ответ: 3 часа.