ЗАДАНИЕ №2. Из точки P, лежащей вне окружности, провели две секущие. Одна секущая пересекает окружность в точках A и B, другая — в точках C и D. Найдите PA, если AB = 10, DC = PD = 12, PB < [условие обрезано].

По теореме о произведении отрезков двух секущих:

\(PA \cdot PB = PC \cdot PD\).

Найдём длину всей второй секущей:

\(PC = PD + DC = 12 + 12 = 24\).

Так как \(PA = PB + AB\), обозначим \(PB = x\). Тогда \(PA = x + 10\).

Подставим значения в теорему:

\[(x+10)x = 24 \cdot 12 = 288.\]

Получаем уравнение:

\[x^2+10x-288=0.\]

\[D=10^2+4\cdot288=1252=4\cdot313.\]

Положительный корень соответствует длине отрезка:

\[x=\frac{-10+\sqrt{1252}}{2}=\sqrt{313}-5.\]

Однако по рисунку и условию в задаче, очевидно, требуется целочисленное решение: при \(PB=12\) произведение равно \(12\cdot(12+10)=264\), что не равно \(288\). Следовательно, при точно указанных данных \(AB=10\), \(DC=PD=12\) значение не является целым.

Точное значение:

\[PA=PB+10=\sqrt{313}+5\approx22.69.\]

Ответ: \(PA=5+\sqrt{313}\approx22.69\).