Задание 2. Известно, что в треугольнике KDF длина стороны KD = 3 см, стороны DF = 8 см, а градусная мера угла D равна 120°. Вычислите длину неизвестной стороны KF.

Используем теорему косинусов, так как известны две стороны и угол между ними:

\(KF^2=KD^2+DF^2-2\cdot KD\cdot DF\cdot\cos D\).

Подставим данные: \(KF^2=3^2+8^2-2\cdot3\cdot8\cdot\cos120^\circ\).

Поскольку \(\cos120^\circ=-\frac12\), получаем \(KF^2=9+64+24=97\).

Длина стороны положительна, поэтому \(KF=\sqrt{97}\) см.

Ответ: \(\sqrt{97}\) см.