Задание 2: Капля масла объёмом 0,003 мм³ растекается по поверхности воды тонким слоем и занимает площадь 300 см². Принимая толщину слоя равной диаметру молекулы масла, определите этот диаметр. Вы не раз наблюдали, как капли масляной жидкости растекаются по поверхности воды, образуя тонкие плёнки. Почему эти плёнки (при небольшом количестве масла) не могут покрыть всю поверхность водоёма? Мощным прессом удаётся сжать даже такой плотный металл, как свинец, до 0,85 начального объёма. Чем объяснить такое значительное сжатие свинца? Число молекул воздуха в ограниченном объёме 1 см³ очень велико — 2,7 · 10¹⁹. Если сделать щель, через которую будет просачиваться по миллиону молекул в секунду, за сколько лет все молекулы покинут этот объём?

1. Диаметр молекулы масла

Толщина плёнки равна объёму масла, делённому на площадь:

300 см² = 30 000 мм².

d = 0,003 мм³ ÷ 30 000 мм² = 0,0000001 мм = 1 · 10⁻¹⁰ м.

Ответ: приблизительно 1 · 10⁻¹⁰ м.

2. Почему масляная плёнка не покрывает весь водоём

Масло растекается лишь до тех пор, пока его молекулы могут расположиться на поверхности воды примерно одним слоем. Для покрытия большей площади требуется больше масла: при небольшом его количестве молекул недостаточно, чтобы занять всю поверхность водоёма.

3. Сжатие свинца

Даже в плотном свинце атомы не соприкасаются вплотную: между ними есть промежутки. Давление сближает атомы и уменьшает эти промежутки, поэтому объём металла может уменьшиться.

4. Время выхода молекул воздуха

Скорость утечки — 1 000 000 молекул в секунду. Тогда время в секундах:

t = (2,7 · 10¹⁹) ÷ 10⁶ = 2,7 · 10¹³ с.

В году приблизительно 3,156 · 10⁷ с, поэтому:

t ≈ (2,7 · 10¹³) ÷ (3,156 · 10⁷) ≈ 8,6 · 10⁵ лет.

Ответ: примерно 860 000 лет.