Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Задание №2: KN — касательная к окружности. Вычислить углы М, MON, MNO.
Ответ:
Краткая запись:
- KN — касательная к окружности в точке N.
- Угол 26° — это угол между касательной KN и хордой MN.
- Найти: Углы M, MON, MNO.
Краткое пояснение: Теорема о касательной и хорде гласит, что угол между касательной и хордой, проведенной из точки касания, равен половине углового (центрального) расстояния, высекающего ту же дугу, что и вписанный угол, опирающийся на эту хорду. Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной.
Пошаговое решение:
- Шаг 1: Угол между касательной KN и хордой MN равен 26°. По теореме о касательной и хорде, этот угол равен половине центрального угла MON, опирающегося на дугу MN.
\( ∠KNM = 26^° \).
\( ∠MON = 2 · ∠KNM = 2 · 26^° = 52^° \). - Шаг 2: Радиус ON перпендикулярен касательной KN. Значит, угол ONK равен 90°.
\( ∠ONK = 90^° \). - Шаг 3: Рассмотрим треугольник MNO. Стороны MO и NO являются радиусами окружности, поэтому треугольник MNO — равнобедренный. Углы при основании MN равны.
\( ∠NMO = ∠MNO \). - Шаг 4: Сумма углов в треугольнике MNO равна 180°.
\( ∠NMO + ∠MNO + ∠MON = 180^° \)
\( 2 · ∠NMO + 52^° = 180^° \)
\( 2 · ∠NMO = 180^° - 52^° \)
\( 2 · ∠NMO = 128^° \)
\( ∠NMO = 128^° : 2 = 64^° \) - Шаг 5: Таким образом, мы нашли все углы:
Угол M (угол NMO) = 64°.
Угол MON = 52°.
Угол MNO = 64°.
Ответ: Угол M = 64°, угол MON = 52°, угол MNO = 64°.
