Задание 2 (левая колонка). В треугольнике ABC на стороне AB выбрана точка D так, что BD : BA = 1 : 3. Плоскость, параллельная прямой AC и проходящая через точку D, пересекает отрезок BC в точке D₁. а) Докажите подобие треугольников DBD₁ и ABC. б) Найдите AC, если DD₁ = 4 см.

а) По условию DD₁ ∥ AC. Кроме того, BD лежит на BA, а BD₁ лежит на BC, поэтому ∠DBD₁ = ∠ABC и ∠BDD₁ = ∠BAC. Следовательно, △BDD₁ ∼ △BAC по двум углам.

Коэффициент подобия малого треугольника к большому: BD/BA = 1/3. Соответствующие стороны DD₁ и AC, поэтому DD₁/AC = 1/3.

б) AC = 3 · DD₁ = 3 · 4 = 12 см.

Ответ: AC = 12 см.