Задание № 2. Луч OC делит угол AOB на два угла, один из которых на 90° больше другого. Найдите эти углы, если угол AOB равен: а) 120°; б) 170°; в) 180°.

Пусть меньший угол равен x°, тогда больший равен (x + 90)°. Их сумма равна ∠AOB:

x + (x + 90) = ∠AOB, поэтому x = (∠AOB − 90) : 2.

1. а) При ∠AOB = 120°: x = (120 − 90) : 2 = 15°. Второй угол: 15° + 90° = 105°.
2. б) При ∠AOB = 170°: x = (170 − 90) : 2 = 40°. Второй угол: 40° + 90° = 130°.
3. в) При ∠AOB = 180°: x = (180 − 90) : 2 = 45°. Второй угол: 45° + 90° = 135°.

Ответ: а) 15° и 105°; б) 40° и 130°; в) 45° и 135°.