Задание №2. Медианы AA₁, BB₁ и CC₁ треугольника ABC пересекаются в точке M. Найдите величину угла BAC, если известно, что ∠ACB = 47° и AC = 3BM.

Центр тяжести делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины. Поэтому BM = \(\frac{2}{3}BB_1\). Условие AC = 3BM даёт AC = 2BB_1.

Так как BB₁ = \(\frac{AC}{2}\), медиана из вершины B равна половине стороны AC. По обратной теореме о медиане, треугольник ABC прямоугольный при B, а AC — его гипотенуза.

Тогда сумма острых углов равна 90°:

∠BAC = 90° − 47° = 43°.

Ответ: 43°.