Задание 2. На двух одинаковых по длине и прочности верёвках подвешен длинный однородный шест массой M = 10 кг, длиной L = 4 м. Одна верёвка прикреплена непосредственно к правому концу шеста («правая» верёвка), вторая («левая») — на расстоянии l = 2,5 м от правого конца. Ускорение свободного падения g = 10 м/с². а) Какая из верёвок натянута сильнее: правая, левая или натянуты одинаково? б) Обезьяна массой m = 15 кг повисла на одной руке, держась за шест точно посередине между верёвками. На сколько увеличилась из-за этого сила натяжения той верёвки, которая была натянута сильнее в отсутствие обезьяны? Ответ выразите в ньютонах, округлите до целых. в) Чему должна быть равна минимальная прочность (предельная сила натяжения) верёвок, чтобы обезьяна могла висеть на шесте, держась за его правый конец? Ответ выразите в ньютонах, округлите до целых.

Пусть начало координат находится у левого конца шеста. Левая верёвка прикреплена на расстоянии \(L-l=4-2.5=1.5\) м от него, правая — на расстоянии 4 м. Центр масс шеста находится на отметке 2 м. Вес шеста: \(Mg=10\cdot10=100\) Н.

а) Обозначим натяжения левой и правой верёвок через \(T_л\) и \(T_п\). Из равновесия моментов относительно точки крепления левой верёвки:

\(T_п\cdot2.5=100\cdot(2-1.5)\), поэтому \(T_п=20\) Н.

Из равновесия сил: \(T_л+T_п=100\), значит \(T_л=80\) Н. Сильнее натянута левая верёвка.

б) Обезьяна висит посередине между точками крепления верёвок. Её вес равен \(mg=15\cdot10=150\) Н. Поскольку точка приложения этого веса находится посередине между опорами, нагрузка добавляет к натяжению каждой верёвки по \(150/2=75\) Н. Натяжение левой верёвки увеличится на 75 Н.

в) Когда обезьяна держится за правый конец шеста, её вес приложен там же, где правая верёвка. Для равновесия моментов относительно левой верёвки:

\(T_п\cdot2.5=100\cdot0.5+150\cdot2.5\), откуда \(T_п=170\) Н. Левая верёвка при этом натянута с силой \(250-170=80\) Н, поэтому наибольшая сила натяжения равна 170 Н. Прочность каждой одинаковой верёвки должна быть не меньше этого значения.

Ответ: а) левая верёвка; б) 75 Н; в) 170 Н.