Задание 2. На рисунке ∠ABD = ∠FBK, ∠DBF = ∠KBC. Докажите, что BF ⟂ AC.

Обозначим ∠ABD = ∠FBK = x, а ∠DBF = ∠KBC = y.

Лучами BA, BD, BF, BK и BC развёрнутый угол ABC разделён на четыре угла: x, y, x и y. Поэтому 2x + 2y = 180°, откуда x + y = 90°.

Угол ABF состоит из углов ABD и DBF, следовательно, ∠ABF = x + y = 90°. Так как A, B и C лежат на одной прямой, BF перпендикулярен AC.

Что и требовалось доказать.