Задание № 2. На рисунке даны две пересекающиеся прямые. На одной прямой выбраны точки A, B и C, а на другой — точки A₁, B₁ и C₁ таким образом, что AA₁ ∥ BB₁ ∥ CC₁ и точка B лежит между точками A и C. Найдите A₁C₁, если AB = 1, AC = 4, B₁C₁ = 6.

Так как точка B лежит между A и C, найдём длину отрезка BC:

BC = AC − AB = 4 − 1 = 3.

По теореме о пропорциональных отрезках, отсечённых параллельными прямыми на двух секущих, \(\dfrac{A_1B_1}{B_1C_1}=\dfrac{AB}{BC}\). Тогда \(A_1B_1=6\cdot\dfrac{1}{3}=2\).

Точка B₁ лежит между A₁ и C₁, поэтому \(A_1C_1=A_1B_1+B_1C_1=2+6=8\).

Ответ: 8.