Задание 2. На рисунке MK = 7, KL = 24, ∠MKL = 90°, точки M, L, N лежат на одной прямой, KL = LN. Найти x = KN и y = ML.

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике MKL:

y² = ML² = MK² + KL² = 7² + 24² = 625, поэтому y = 25.

Отметки на рисунке показывают, что KL = LN, значит LN = 24. Так как M, L и N лежат на одной прямой, а лучи LM и LN противоположны, угол KLN равен 180° − ∠KLM. В треугольнике MKL cos ∠KLM = KL / ML = 24 / 25, поэтому cos ∠KLN = −24 / 25.

По теореме косинусов в треугольнике KLN:

x² = KN² = 24² + 24² − 2 · 24 · 24 · (−24 / 25) = 2304 · 49 / 25, откуда x = 48 · 7 / 5 = 67.2.

Ответ: x = 67.2, y = 25.