Задание 2. На рисунке представлена схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, И, К, Л, М. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в город М, проходящих через город З?

Сначала посчитаем пути из А в З. В город В можно попасть двумя путями: А → Б → В и А → Г → В. Из В в З ведут два варианта: напрямую и через Д. Получаем 2 · 2 = 4 пути. Ещё один путь проходит через Д: А → Г → Д → З. Всего из А в З — 5 путей.

Теперь посчитаем пути из З в М: напрямую; через Е; через Е и К; через И и Л. Всего 4 пути.

Каждый путь из А в З можно соединить с каждым путём из З в М, поэтому число путей через З равно 5 · 4 = 20.

Ответ: 20 путей.