Задание № 2. На сторонах угла KLM отметили точки A и B. При этом образовались отмеченные на рисунке равные отрезки. Заполните пропуски в доказательстве равенства треугольников LMA и LKB: LA = LB, …, … ⇒ △LMA = △LKB (по первому признаку).

По отметкам на рисунке: LA = LB и KA = BM. Поскольку A лежит на LK, а B — на LM, имеем LK = LA + AK и LM = LB + BM. Из равенств LA = LB и AK = BM следует LK = LM.

Угол L общий для треугольников LMA и LKB: он образован лучами LM и LK. Следовательно, ∠KLM — общий угол.

Однако эти данные дают равенство сторон LK = LM, а для первого признака равенства треугольников в указанном порядке нужно равенство включённых сторон LM = LK и LA = LB, а также равенство углов между ними: ∠MLA = ∠KLB. Эти углы совпадают как угол между лучами LK и LM. Поэтому пропуски заполняются так: LM = LK, ∠KLM — общий угол. Значит, треугольники равны по первому признаку.

Ответ: LM = LK; ∠KLM — общий угол.