Ответ:

  1. В лесу мы собирали грибы и ягоды. Однородные дополнения соединены одиночным союзом «и», поэтому запятая не нужна.
  2. За окном то дождь идёт, то светит солнце. Это однородные сказуемые с повторяющимся союзом «то… то», перед второй частью союза ставится запятая.
  3. Он любил читать книги про путешествия, приключения и фантастику. Однородные дополнения перечисляются; перед одиночным «и» запятая не ставится.
  4. Ты пойдёшь гулять или останешься дома? Однородные сказуемые соединены одиночным союзом «или», поэтому запятая не нужна.
  5. В саду цвели и розы, и пионы, и тюльпаны. При повторяющемся союзе «и… и… и» между однородными членами ставятся запятые.