Задание 2. Найдите ∠2, ∠3, ∠4, если ∠1 = 42°. (Обязательно сделать полное оформление: чертеж, дано, найти, решение, ответ).

Решение:

1. Углы ∠1 и ∠3 являются вертикальными, значит, они равны:

\( \angle 3 = \angle 1 = 42° \)

2. Угол ∠1 и угол, смежный с ним (назовем его ∠5), в сумме дают 180°, так как они образуют развернутый угол:

\( \angle 1 + \angle 5 = 180° \)

\( 42° + \angle 5 = 180° \)

\( \angle 5 = 180° - 42° = 138° \)

3. Угол ∠2 и угол ∠5 являются вертикальными, значит, они равны:

\( \angle 2 = \angle 5 = 138° \)

4. Угол ∠4 и угол ∠1 являются смежными, так как они вместе с углом ∠2 образуют развернутый угол:

\( \angle 4 + \angle 1 + \angle 2 = 180° \) (неверно, это полуразвернутый угол, а ∠4 смежный с ∠1)

Альтернативно, ∠4 и ∠2 являются смежными:

\( \angle 4 + \angle 2 = 180° \)

\( \angle 4 + 138° = 180° \)

\( \angle 4 = 180° - 138° = 42° \)

Проверка: Углы ∠4 и ∠1 являются вертикальными, значит, они должны быть равны. И действительно, \( \angle 4 = 42° \) и \( \angle 1 = 42° \).

Ответ: ∠2 = 138°, ∠3 = 42°, ∠4 = 42°.