Задание 2. Найдите: а) \(\frac{12\sin11\cos11}{\sin22}\); б) \(\frac{24(\sin^2 17-\cos^3 17)}{\cos34}\); в) \(\frac{5\cos^2 29^\circ}{\sin61^\circ}\); г) \(4\sqrt2\cos\frac\pi4\cos\frac{7\pi}3\); д) \(-4\sqrt3\cos(-750^\circ)\); е) \(7 g13^\circ g77^\circ\); ж) \(\frac{12}{\sin^2 37^\circ+1+\sin^2 127^\circ}\); з) \(\frac{34\sin406^\circ}{\sin46^\circ}\); и) \(2\sqrt3-4\sqrt3\sin^2\frac{7\pi}{12}\).

1. а) По формуле двойного угла \(\sin22=2\sin11\cos11\). Поэтому значение дроби равно \(12\cdot\frac12=6\).

2. б) \(\cos34=1-2\sin^2 17\), следовательно, \(\sin^2 17=\frac{1-\cos34}{2}\). Подстановка даёт
   \(\frac{24(\sin^2 17-\cos^3 17)}{\cos34}=12\cdot\frac{1-\cos34-2\cos^3 17}{\cos34}\).
   Дальнейшего сокращения по стандартным тригонометрическим тождествам нет; оставляем точное значение: \(\frac{12(1-\cos34-2\cos^3 17)}{\cos34}\).

3. в) \(\sin61^\circ=\cos29^\circ\), поэтому дробь равна \(5\cos29^\circ\).

4. г) \(\cos\frac\pi4=\frac{\sqrt2}{2}\), \(\cos\frac{7\pi}3=\frac12\). Тогда значение равно \(4\sqrt2\cdot\frac{\sqrt2}{2}\cdot\frac12=2\).

5. д) \(\cos(-750^\circ)=\cos750^\circ=\cos30^\circ=\frac{\sqrt3}{2}\). Значение выражения: \(-4\sqrt3\cdot\frac{\sqrt3}{2}=-6\).

6. е) \( g77^\circ=\ctg13^\circ=\frac1{ g13^\circ}\), поэтому произведение равно \(7\).

7. ж) \(\sin127^\circ=\sin53^\circ=\cos37^\circ\), поэтому \(\sin^2 37^\circ+\sin^2 127^\circ=1\). Знаменатель равен \(2\), значение дроби — \(6\).

8. з) \(\sin406^\circ=\sin46^\circ\), так как \(406^\circ=360^\circ+46^\circ\). Значение дроби равно \(34\).

9. и) \(\sin^2\frac{7\pi}{12}=\sin^2 105^\circ=\frac{2+\sqrt3}{4}\). Тогда \(2\sqrt3-4\sqrt3\cdot\frac{2+\sqrt3}{4}=-3\).

Ответ: а) 6; б) \(\frac{12(1-\cos34-2\cos^3 17)}{\cos34}\); в) \(5\cos29^\circ\); г) 2; д) −6; е) 7; ж) 6; з) 34; и) −3.