Задание 2. Найдите \(\angle 2, \angle 3, \angle 4, если \(\angle 1 = 42^{\circ}\). (Обязательно сделать полное оформление: чертеж, дано, найти, решение, ответ).

Решение:

На рисунке изображены две пересекающиеся прямые. Углы 1 и 3 являются вертикальными. Углы 2 и 4 являются вертикальными. Угол 1 и угол 2 являются смежными, также как углы 2 и 3, 3 и 4, 4 и 1.

Нахождение \(\angle 2\):

Углы 1 и 2 — смежные, их сумма равна 180°.

\[ \angle 1 + \angle 2 = 180^{\circ} \]

\[ 42^{\circ} + \angle 2 = 180^{\circ} \]

\[ \angle 2 = 180^{\circ} - 42^{\circ} \]

\[ \angle 2 = 138^{\circ} \]

Нахождение \(\angle 3\):

Углы 1 и 3 — вертикальные, значит, они равны.

\[ \angle 3 = \angle 1 \]

\[ \angle 3 = 42^{\circ} \]

Нахождение \(\angle 4\):

Углы 2 и 4 — вертикальные, значит, они равны.

\[ \angle 4 = \angle 2 \]

\[ \angle 4 = 138^{\circ} \]

Ответ: \(\angle 2 = 138^{\circ}, \angle 3 = 42^{\circ}, \angle 4 = 138^{\circ}\).