Задание № 2. Найдите частное дробей и сократите получившуюся дробь: \(\frac{x^2-81}{y^2-16}:\frac{x-9}{y+4}\).

Разложим разности квадратов на множители: \(x^2-81=(x-9)(x+9)\), \(y^2-16=(y-4)(y+4)\).

Заменим деление умножением на обратную дробь:

\[\frac{(x-9)(x+9)}{(y-4)(y+4)}\cdot\frac{y+4}{x-9}\]

Сократим общие множители \(x-9\) и \(y+4\):

\[\frac{x+9}{y-4}\]

Ограничения исходного выражения: \(y\ne 4\), \(y\ne -4\), \(x\ne 9\).

Ответ: \(\frac{x+9}{y-4}\).