Задание 2. Найдите допустимые значения переменной в дробях: 1) 5/(x−1); 2) 3/(a−11); 3) −7/(b+3); 4) 2/(a−5); 5) 9x/(x+10); 6) (6+y)/5; 7) 1/(2x); 8) −3/(5x−10); 9) (a+b)/(a−7); 10) 1/[x(x−1)]; 11) (−2−a)/(a−2); 12) (11y+1)/[y(2−y)]; 13) 3/[(x−1)(x−2)]; 14) 2a/[(a−5)(a+3)]; 15) (3b−1)/[b(2b+4)]; 16) (3−x)/(x²−4); 17) 6/(x²+4); 18) 1/[(x²−9)(x²+25)]; 19) 3b/[a(a²+1)]; 20) x(x−2)/(3x−9); 21) 11/(2a²−2); 22) (2x−3)/x³; 23) (a+1)/[a(a−2)(a−3)]; 24) (y²+2y+3)/[y²(y−1)].

Допустимые значения переменных находим из условия: знаменатель дроби не должен быть равен нулю.

1. \(x-1\ne0\), поэтому \(x\ne1\).
2. \(a-11\ne0\), поэтому \(a\ne11\).
3. \(b+3\ne0\), поэтому \(b\ne-3\).
4. \(a-5\ne0\), поэтому \(a\ne5\).
5. \(x+10\ne0\), поэтому \(x\ne-10\).
6. Знаменатель равен \(5\ne0\), поэтому \(y\) — любое действительное число.
7. \(2x\ne0\), поэтому \(x\ne0\).
8. \(5x-10\ne0\), откуда \(x\ne2\).
9. \(a-7\ne0\), поэтому \(a\ne7\).
10. \(x(x-1)\ne0\), поэтому \(x\ne0\) и \(x\ne1\).
11. \(a-2\ne0\), поэтому \(a\ne2\).
12. \(y(2-y)\ne0\), поэтому \(y\ne0\) и \(y\ne2\).
13. \((x-1)(x-2)\ne0\), поэтому \(x\ne1\) и \(x\ne2\).
14. \((a-5)(a+3)\ne0\), поэтому \(a\ne5\) и \(a\ne-3\).
15. \(b(2b+4)\ne0\), поэтому \(b\ne0\) и \(b\ne-2\).
16. \(x^2-4=(x-2)(x+2)\ne0\), поэтому \(x\ne2\) и \(x\ne-2\).
17. \(x^2+4>0\) при любом действительном \(x\), поэтому \(x\) — любое действительное число.
18. \((x^2-9)(x^2+25)\ne0\). Так как \(x^2+25>0\), получаем \(x^2-9\ne0\), то есть \(x\ne3\) и \(x\ne-3\).
19. \(a(a^2+1)\ne0\). Поскольку \(a^2+1>0\), получаем \(a\ne0\); \(b\) — любое действительное число.
20. \(3x-9\ne0\), поэтому \(x\ne3\).
21. \(2a^2-2=2(a-1)(a+1)\ne0\), поэтому \(a\ne1\) и \(a\ne-1\).
22. \(x^3\ne0\), поэтому \(x\ne0\).
23. \(a(a-2)(a-3)\ne0\), поэтому \(a\ne0\), \(a\ne2\), \(a\ne3\).
24. \(y^2(y-1)\ne0\), поэтому \(y\ne0\) и \(y\ne1\).

Ответ: 1) \(x\ne1\); 2) \(a\ne11\); 3) \(b\ne-3\); 4) \(a\ne5\); 5) \(x\ne-10\); 6) \(y\in\mathbb{R}\); 7) \(x\ne0\); 8) \(x\ne2\); 9) \(a\ne7\); 10) \(x\ne0,1\); 11) \(a\ne2\); 12) \(y\ne0,2\); 13) \(x\ne1,2\); 14) \(a\ne-3,5\); 15) \(b\ne-2,0\); 16) \(x\ne-2,2\); 17) \(x\in\mathbb{R}\); 18) \(x\ne-3,3\); 19) \(a\ne0\), \(b\in\mathbb{R}\); 20) \(x\ne3\); 21) \(a\ne-1,1\); 22) \(x\ne0\); 23) \(a\ne0,2,3\); 24) \(y\ne0,1\).