Задание 2. Найдите допустимые значения переменной в выражении: а) \(\frac{3a}{2a+25}\); б) \(\frac{2y}{9-y^2}\); в) \(\frac{5x}{3x(x+12)}\); г) \(\frac{7a}{(a+1)(a-4)}\).

а) Знаменатель не должен быть равен нулю:

\(2a+25\ne0\),
\(2a\ne-25\),
\(a\ne-12.5\).

Ответ: все числа, кроме \(-12.5\).

б) \(9-y^2\ne0\). Разложим разность квадратов:

\((3-y)(3+y)\ne0\).

Следовательно, \(y\ne3\) и \(y\ne-3\).

Ответ: все числа, кроме \(-3\) и \(3\).

в) Знаменатель не должен быть равен нулю:

\(3x(x+12)\ne0\).

Отсюда \(x\ne0\) и \(x+12\ne0\), то есть \(x\ne-12\).

Ответ: все числа, кроме \(-12\) и \(0\).

г) Каждый множитель знаменателя должен быть отличен от нуля:

\(a+1\ne0\), \(a-4\ne0\).

Следовательно, \(a\ne-1\) и \(a\ne4\).

Ответ: все числа, кроме \(-1\) и \(4\).