Задание 2. Найдите НОД: а) 54 и 72; б) 25 и 75.

а) Разложим числа на простые множители: \(54=2\cdot3^3\), \(72=2^3\cdot3^2\). Берём общие простые множители в наименьших степенях: \(\operatorname{НОД}(54,72)=2\cdot3^2=18\).

б) Разложим числа на простые множители: \(25=5^2\), \(75=3\cdot5^2\). Общая часть разложений равна \(5^2\), поэтому \(\operatorname{НОД}(25,75)=25\).

Ответ: а) 18; б) 25.