Задание 2. Найдите нули функции. 1) y = x 2) y = 2x - 6 3) y = \frac{1}{2}x + 4 4) y = x^2 - 9 5) y = x^2 + 5x 6) y = \frac{x-2}{3} 7) y = x^2 - 4x + 4 8) y = x^3 - x

Решение:

Задание 2. Находим нули функций.

Чтобы найти нули функции, нужно приравнять её значение к нулю и решить полученное уравнение.

• 1) y = x
  \( x = 0 \)
  Нуль функции: x = 0.
• 2) y = 2x - 6
  \( 2x - 6 = 0 \)
  \( 2x = 6 \)
  \( x = 3 \)
  Нуль функции: x = 3.
• 3) y = \frac{1}{2}x + 4
  \( \frac{1}{2}x + 4 = 0 \)
  \( \frac{1}{2}x = -4 \)
  \( x = -8 \)
  Нуль функции: x = -8.
• 4) y = x² - 9
  \( x^2 - 9 = 0 \)
  \( x^2 = 9 \)
  \( x = \pm 3 \)
  Нули функции: x = 3, x = -3.
• 5) y = x² + 5x
  \( x^2 + 5x = 0 \)
  \( x(x+5) = 0 \)
  \( x = 0 \) или \( x+5 = 0 \)
  \( x = 0 \) или \( x = -5 \)
  Нули функции: x = 0, x = -5.
• 6) y = \frac{x-2}{3}
  \( \frac{x-2}{3} = 0 \)
  \( x-2 = 0 \)
  \( x = 2 \)
  Нуль функции: x = 2.
• 7) y = x² - 4x + 4
  \( x^2 - 4x + 4 = 0 \)
  Это квадратное уравнение. Можно использовать дискриминант или заметить, что это полный квадрат:
  \( (x-2)^2 = 0 \)
  \( x - 2 = 0 \)
  \( x = 2 \)
  Нуль функции: x = 2.
• 8) y = x³ - x
  \( x^3 - x = 0 \)
  \( x(x^2 - 1) = 0 \)
  \( x(x-1)(x+1) = 0 \)
  \( x = 0 \) или \( x-1 = 0 \) или \( x+1 = 0 \)
  \( x = 0 \) или \( x = 1 \) или \( x = -1 \)
  Нули функции: x = 0, x = 1, x = -1.