Задание 2. Найдите периметр параллелограмма ABCD, используя данные рисунка. 1) AB = 3, BC = 6. Пример показывает, что противоположные стороны параллелограмма равны. 2) AB = 2, BC = 5. 3) AB = 11, BC = 6. 4) BC = 8, CD = 15. 5) AB = 12, BC = 12. 6) BD = 10, CD = 9; отметками показано, что BD = AD. 7) AB = 14, AC = 21; отметками показано, что BC = AC. 8) BC = 10, AH = 4, BH перпендикулярна AD, ∠ABH = 30°. 9) AD = 25, HC = 7, DH перпендикулярна BC, ∠HDC = 30°. 10) AD = 20, DH = 8, DH перпендикулярна BC, ∠HDC = 60°. 11) AH = 5, HD = 6, BH — биссектриса угла ABC. 12) AH = 4, HD = 1, BH — биссектриса угла ABC. 13) BH = 7, HC = 4, AH — биссектриса угла DAB. 14) AB = 8, H — середина BC, AH — биссектриса угла DAB. 15) CH = 3, H — середина CD, BH — биссектриса угла ABC.

Question

Вопрос:

Фото задания

Задание 2. Найдите периметр параллелограмма ABCD, используя данные рисунка. 1) AB = 3, BC = 6. Пример показывает, что противоположные стороны параллелограмма равны. 2) AB = 2, BC = 5. 3) AB = 11, BC = 6. 4) BC = 8, CD = 15. 5) AB = 12, BC = 12. 6) BD = 10, CD = 9; отметками показано, что BD = AD. 7) AB = 14, AC = 21; отметками показано, что BC = AC. 8) BC = 10, AH = 4, BH перпендикулярна AD, ∠ABH = 30°. 9) AD = 25, HC = 7, DH перпендикулярна BC, ∠HDC = 30°. 10) AD = 20, DH = 8, DH перпендикулярна BC, ∠HDC = 60°. 11) AH = 5, HD = 6, BH — биссектриса угла ABC. 12) AH = 4, HD = 1, BH — биссектриса угла ABC. 13) BH = 7, HC = 4, AH — биссектриса угла DAB. 14) AB = 8, H — середина BC, AH — биссектриса угла DAB. 15) CH = 3, H — середина CD, BH — биссектриса угла ABC.

Accepted Answer

Противоположные стороны равны: P = 2(6 + 3) = 18.
P = 2(2 + 5) = 14.
P = 2(11 + 6) = 34.
P = 2(8 + 15) = 46.
P = 2(12 + 12) = 48.
По отметкам AD = BD = 10, а CD = 9. Поэтому P = 2(10 + 9) = 38.
По отметкам BC = AC = 21, AB = 14. Поэтому P = 2(21 + 14) = 70.
В прямоугольном треугольнике ABH угол B равен 30°, поэтому сторона AH, лежащая напротив него, равна половине гипотенузы AB: AB = 2 · 4 = 8. Тогда P = 2(8 + 10) = 36.
BC = AD = 25. Поскольку HC = 7 и DH перпендикулярна BC, треугольник DHC прямоугольный, с углом D = 30°. Противолежащий катет HC равен половине гипотенузы DC, значит DC = 14. Следовательно, P = 2(25 + 14) = 78.
В прямоугольном треугольнике DHC угол D равен 60°, а DH = 8. Тогда DC = DH / cos 60° = 16. Значит, P = 2(20 + 16) = 72.
Биссектриса угла B пересекает AD в H. Так как AD параллельна BC, углы ABH и BHA равны; из биссектрисы следует, что треугольник ABH равнобедренный, поэтому AB = AH = 5. AD = 5 + 6 = 11. P = 2(5 + 11) = 32.
По тому же свойству AB = AH = 4. Тогда AD = AH + HD = 4 + 1 = 5. P = 2(4 + 5) = 18.
Поскольку AH — биссектриса угла A, а BH параллельна AD, углы BHA и HAD равны; также углы BAH и HAD равны. Значит, треугольник ABH равнобедренный и AB = BH = 7. BC = BH + HC = 7 + 4 = 11. P = 2(7 + 11) = 36.
H — середина BC, поэтому BH = HC. Из параллельности BH и AD и биссектрисы AH следует, что AB = BH. Следовательно, BC = 2BH = 2AB = 16. Тогда P = 2(8 + 16) = 48.
H — середина CD, поэтому CH = HD = 3 и CD = 6. Поскольку BH — биссектриса угла B и CH параллельна AB, треугольник BCH равнобедренный, так что BC = CH = 3. Тогда P = 2(3 + 6) = 18.

Ответ: